BIENVENIDO : DIOS TE AMA. ESTUDIA COM AMOR Y ENSEÑA CON LA BENDICIÓN DE DIOS.

Número real
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda

Los números reales se definen de manera axiomática como el conjunto de números que se encuentran en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta infinita (continuum): la recta numérica. El conjunto de los números reales se simboliza con la letra . El nombre de número real se propuso como antónimo de número imaginario.

Número real
El concepto de número real se originó cuando se constató la existencia de los números irracionales. Así, el conjunto de los números reales se define como la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los irracionales.

Debido a que el conjunto de números reales contiene al conjunto de números racionales, y éste a su vez contiene a los enteros que a su vez contiene los números naturales, se sugiere que el conjunto de los números reales contiene también a los números enteros y a los números naturales. Asimismo, el conjunto de números reales contiene al de los números irracionales.

Por tanto, los números reales pueden ser racionales o irracionales, algebraicos o trascendentes; y positivos, negativos, o cero.

Puede definirse un número real, en estos términos, como un número positivo o negativo que puede o no tener cifras de decimal finito o infinito y puede representarse mediante un punto en la recta de números reales. En este sentido, el teorema fundamental de la geometría analítica establece que a cada número real le corresponde un punto en la recta de los números reales y viceversa.

Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:

1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc) de números negativos en números reales, razón por la que existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.

2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie, es decir, no existe la operación de dividir entre nada.

Orden en el conjunto de los números reales

a) Representación de los números reales
Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta (recta numérica) de la siguiente manera.

Dada una recta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4, ... (en este orden) a la derecha del cero y los números -1, -2, -3, ... (en este orden) a la izquierda del cero.

Los restantes números reales se representan en esta recta, usando su expansión decimal tal como se muestra en el ejemplo que sigue.

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/T1-1-numeros-reales-julioetall/node12.html

Ejemplo:
Represente en la recta numérica los números y
Solución:
y
Usando estos resultados, podemos representar en la recta numérica y de la siguiente manera.

Definición

En una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.

Definición

1. Los números reales que se representan a la derecha del origen se llaman números reales positivos.
2. Los números reales que se representan a la izquierda del origen se llaman números reales negativos.

b) La relación "menor que" en el conjunto de los números reales.
En el conjunto de los números reales se define una relación, llamada "menor que", de la siguiente manera.

Definición
Sean . Se dice que es menor que , y se escribe , si es un número negativo.

Ejemplo http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/T1-1-numeros-reales-julioetall/node12.html

a.) pues y es negativo
b.) pues y es negativo
c.) pues y es negativo
d.) pues y es negativo

De la definición de la relación "menor que" se tiene que todo número negativo es menor que cero.
c) La relación "mayor que" en el conjunto de los números reales.

Definición
Sean , se dice que es mayor que , y se escribe , si es un número positivo.

Ejemplo http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/T1-1-numeros-reales-julioetall/node12.html

a.) pues y es positivo
b.) pues y es positivo
c.) pues y es positivo
d.) pues y es positivo

De la definición de la relación "mayor que" se tiene que todo número positivo es mayor que cero.
d) Algunas propiedades de la relación "menor que"

1. Si entonces se cumple una y solo una de las siguientes condiciones:
2. Sean . Si y entonces
3. Sean . Si y entonces
4. Sean . Si y entonces
5. Sean . Si y entonces
6. Sean . Si y entonces
7. Sea . Si entonces
8. Sean . Si entonces
9. Sean . Si entonces
10. Sean . Si entonces
11. Sean . Si entonces
12. Sean . Si entonces
Observación:http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/T1-1-numeros-reales-julioetall/node12.html
1. Si en cada una de las propiedades anteriores se sustituye el símbolo " " por el símbolo " "; las propiedades que se obtienen son ciertas (y corresponden a la relación "mayor que")

2. Si y son números reales: decir que " es menor que " es equivalente a decir que " es mayor que ". Simbólicamente se escribe:
Si ,
Ejemplo http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/T1-1-numeros-reales-julioetall/node12.html

a.) es equivalente a
b.) es equivalente a
c.) es equivalente a

Notación: Sean . La expresión " o " usualmente se escribe . La expresión " " se lee a es menor o igual que b.
Observación: sean . Para que " " sea verdadera basta con que se cumpla una de las siguientes condiciones:
1.
2.
Ejemplo http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/T1-1-numeros-reales-julioetall/node12.html

a.) es verdadera pues
b.) es verdadera pues
c.) es falsa pues no se cumple ni
Notación: Sean . La expresión " o " usualmente se escribe .
La expresión " " se lee a es mayor o igual que b.

Observación: sean . Para que " " sea verdadera basta con que se cumpla una de las siguientes condiciones:
1.
2.
Ejemplo

a.) es verdadera pues
b.) es falsa pues no se cumple que ni
c.) s verdadera pues

Operadores de Cadena (String)
Los siguientes ejemplos muestran los operadores de cadena. Una expresión que usa un operador de cadena devuelve una cadena.
Concatenación. String+String devuelve un String.
Ejemplo: "abc"+"def" es igual a "abcdef"

Repetición. String*Números devuelve un String.
Ejemplo: "ab"*3 es igual a "ababab"

Operadores Numéricos

Los siguientes ejemplos muestran los operadores numéricos. Una expresión que utiliza un operador numérico devuelve un número.

El operador módulo (%) divide el primer número por el segundo, devolviendo un número entero del resto de la división. Estos son algunos ejemplos:
10%2 devuelve 0, puesto que 10 entre 2 no tiene resto.
10%3 devuelve 1, puesto que el resto de la división es 1.
10,5%3 devuelve 0, puesto que el resto no es un número entero.

Suma. Número+Número.
Ejemplo: 2+3 es igual a 5.

Resta. Número-Número.
Ejemplo: 3-2 es igual a 1.

Multiplicación. Número*Número.
Ejemplo: 5*2 es igual a 10.

División. Número/Número.
Ejemplo: 5/2 es igual a 2,5.

División Entera. Número\Número.
Ejemplo: 5\2 es igual a 2.

Módulo. Número%Número.
Ejemplo: 5%2 es igual a 1.

Exponenciación. Número^Número.
Ejemplo: 2^3 es igual a 8.

Operadores de Fecha
Los siguientes ejemplos muestran los operadores de fecha. Una expresión que utiliza un operador de fecha devuelve una fecha o un número, dependiendo de la operación. Todas las operaciones de fecha resultarán una fecha exacta, teniendo en cuenta los cambios entre años y los años bisiestos.
Diferencia entre fechas. Fecha-Fecha.
Ejemplo: !20/1/90!-!1/1/90! devuelve el número 19.

Suma de días. Fecha+Números.
Ejemplo: !20/1/90!+9 devuelve la fecha !29/1/90!

Resta de días. Fecha-Número.
Ejemplo: !20/1/90!-9 devuelve la fecha !11/1/90!.

Meneame | del.icio.us

Dejar un Comentario